Mal abgesehen davon, dass die Schufa ein kriminelles Drecksloch ist, verlangen manche Vermieter sowas gern, aber nicht alle. Meine Erfahrung ist, dass private Vermieter meist keinen Wert darauf legen, aber diese unsäglichen Verwaltungsgesellschaften fast immer. Vielleicht hilft dir das ja bei der Orientierung (sorry für die subjektive Färbung dabei, da kann ich nicht anders). Im Zweifel frag doch einfach proaktiv nach.